LimitesCálculoFaculdade≈ 1:53

Encontre lim x→3 (x²-9)/(x-3)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Limite = 6.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3}$
2. Passo a passo
1. $\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3} = \lim_{x \to 3} \frac{2x}{1}$
  Indeterminação 0/0 — aplicar a regra de L’Hôpital
2. $\lim_{x \to 3} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to 3} 2x$
  Simplificar
3. $\lim_{x \to 3} 2x = 2\cdot3 = 6$
  Substituição direta
3. A resposta
$\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3} = 6$
lim x→3 (x² - 9) / (x - 3) = 6
4. Verificação
- Os valores numéricos pela direita concordam: f(3.01) = 6.01, f(3.001) = 6.001, f(3.0001) = 6.0001, f(3.00001) = 6.00001 ✓
- Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(2.99) = 5.99, f(2.999) = 5.999, f(2.9999) = 5.9999, f(2.99999) = 5.99999 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre lim x- maior que 3 (x ao quadrado menos 9)/(x menos 3). Calcular o limite de (x ao quadrado menos 9) / (x menos 3) quando x → 3.

Passo a passo. Indeterminação 0 sobre 0 — aplicar a regra de L’Hôpital. Derivar o numerador e o denominador separadamente (isto não é a regra do quociente). Simplificar. Substituição direta. A expressão é contínua em x igual a 3, então o limite é igual ao seu valor nesse ponto.

A resposta. Portanto, a resposta é Limite igual a 6. Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima, não necessariamente o valor que ela assume. Quando a substituição dá uma indeterminação, a expressão é reescrita (regra de L’Hôpital, conjugado ou logaritmos) até a substituição funcionar.

Verificação. Os valores numéricos pela direita concordam: f(3.01) igual a 6.01, f(3.001) igual a 6.001, f(3.0001) igual a 6.0001, f(3.00001) igual a 6.00001, o que confere. Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(2.99) igual a 5.99, f(2.999) igual a 5.999, f(2.9999) igual a 5.9999, f(2.99999) igual a 5.99999, o que confere.

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