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Resolver um problema
LimitesCálculoFaculdade≈ 2:03

Encontre lim x→1 (x² - 3x + 2)/(x - 1)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Limite = -1.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.8 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    lim⁡x→1x2−3x+2x−1\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-3x+2}{x-1}
  2. 2. Passo a passo
    1. lim⁡x→1x2−3x+2x−1=lim⁡x→12x−31\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-3x+2}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{2x-3}{1}
      Indeterminação 0/0 — aplicar a regra de L’Hôpital
    2. lim⁡x→12x−31=lim⁡x→12x−3\lim_{x \to 1} \frac{2x-3}{1} = \lim_{x \to 1} 2x-3
      Simplificar
    3. lim⁡x→12x−3=2⋅1−3=−1\lim_{x \to 1} 2x-3 = 2\cdot1-3 = -1
      Substituição direta
  3. 3. A resposta
    lim⁡x→1x2−3x+2x−1=−1\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-3x+2}{x-1} = -1

    lim x→1 (x² - 3 x + 2) / (x - 1) = -1

  4. 4. Verificação
    • Os valores numéricos pela direita concordam: f(1.01) = -0.99, f(1.001) = -0.999, f(1.0001) = -0.9999, f(1.00001) = -0.99999 ✓
    • Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(0.99) = -1.01, f(0.999) = -1.001, f(0.9999) = -1.0001, f(0.99999) = -1.00001 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre lim x- maior que 1 (x ao quadrado menos 3x mais 2)/(x menos 1). Calcular o limite de (x ao quadrado menos 3 x mais 2) / (x menos 1) quando x → 1.

Passo a passo. Indeterminação 0 sobre 0 — aplicar a regra de L’Hôpital. Derivar o numerador e o denominador separadamente (isto não é a regra do quociente). Simplificar. Substituição direta. A expressão é contínua em x igual a 1, então o limite é igual ao seu valor nesse ponto.

A resposta. Portanto, a resposta é Limite igual a menos 1. Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima, não necessariamente o valor que ela assume. Quando a substituição dá uma indeterminação, a expressão é reescrita (regra de L’Hôpital, conjugado ou logaritmos) até a substituição funcionar.

Verificação. Os valores numéricos pela direita concordam: f(1.01) igual a menos 0.99, f(1.001) igual a menos 0.999, f(1.0001) igual a menos 0.9999, f(1.00001) igual a menos 0.99999, o que confere. Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(0.99) igual a menos 1.01, f(0.999) igual a menos 1.001, f(0.9999) igual a menos 1.0001, f(0.99999) igual a menos 1.00001, o que confere.

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