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Resolver um problema
LimitesCálculoFaculdade≈ 2:14

Encontre lim x→3 (x² + x - 12)/(x² - 9)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Limite = 7/6 ≈ 1.166666667.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.8 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    lim⁡x→3x2+x−12x2−9\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}+ x-12}{{x}^{2}-9}
  2. 2. Passo a passo
    1. lim⁡x→3x2+x−12x2−9=lim⁡x→32x+12x\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}+ x-12}{{x}^{2}-9} = \lim_{x \to 3} \frac{2x+1}{2x}
      Indeterminação 0/0 — aplicar a regra de L’Hôpital
    2. lim⁡x→32x+12x=2⋅3+12⋅3=76≈1.166666667\lim_{x \to 3} \frac{2x+1}{2x} = \frac{2\cdot3+1}{2\cdot3} = \frac{7}{6} \approx 1.166666667
      Substituição direta
  3. 3. A resposta
    lim⁡x→3x2+x−12x2−9=76≈1.166666667\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}+ x-12}{{x}^{2}-9} = \frac{7}{6} \approx 1.166666667

    lim x→3 (x² + x - 12) / (x² - 9) = 7/6 ≈ 1.166666667

  4. 4. Verificação
    • Os valores numéricos pela direita concordam: f(3.01) = 1.1663894, f(3.001) = 1.1666389, f(3.0001) = 1.1666639, f(3.00001) = 1.1666664 ✓
    • Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(2.99) = 1.1669449, f(2.999) = 1.1666944, f(2.9999) = 1.1666694, f(2.99999) = 1.1666669 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre lim x- maior que 3 (x ao quadrado mais x menos 12)/(x ao quadrado menos 9). Calcular o limite de (x ao quadrado mais x menos 12) / (x ao quadrado menos 9) quando x → 3.

Passo a passo. Indeterminação 0 sobre 0 — aplicar a regra de L’Hôpital. Derivar o numerador e o denominador separadamente (isto não é a regra do quociente). Substituição direta. A expressão é contínua em x igual a 3, então o limite é igual ao seu valor nesse ponto.

A resposta. Portanto, a resposta é Limite igual a 7 sobre 6 aproximadamente 1.166666667. Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima, não necessariamente o valor que ela assume. Quando a substituição dá uma indeterminação, a expressão é reescrita (regra de L’Hôpital, conjugado ou logaritmos) até a substituição funcionar.

Verificação. Os valores numéricos pela direita concordam: f(3.01) igual a 1.1663894, f(3.001) igual a 1.1666389, f(3.0001) igual a 1.1666639, f(3.00001) igual a 1.1666664, o que confere. Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(2.99) igual a 1.1669449, f(2.999) igual a 1.1666944, f(2.9999) igual a 1.1666694, f(2.99999) igual a 1.1666669, o que confere.

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