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Resolver um problema
LimitesCálculoFaculdade≈ 2:00

Encontre lim x→∞ (2x+3)/(5x-1)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Limite = 2/5 ≈ 0.4.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    lim⁡x→∞2x+35x−1\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{5x-1}
  2. 2. Passo a passo
    1. lim⁡x→∞2x+35x−1=lim⁡x→∞25\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{5x-1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2}{5}
      Indeterminação ∞/∞ — aplicar a regra de L’Hôpital
    2. lim⁡x→∞25=25\lim_{x \to \infty} \frac{2}{5} = \frac{2}{5}
      Simplificar
    3. lim⁡x→∞25=25\lim_{x \to \infty} \frac{2}{5} = \frac{2}{5}
      A expressão é constante
  3. 3. A resposta
    lim⁡x→∞2x+35x−1=25≈0.4\lim_{x \to \infty} \frac{2x+3}{5x-1} = \frac{2}{5} \approx 0.4

    lim x→∞ (2 x + 3) / (5 x - 1) = 2/5 ≈ 0.4

  4. 4. Verificação
    • Os valores numéricos quando x cresce concordam: f(127.18281) = 0.40535506, f(1271.8281) = 0.40053475, f(12718.281) = 0.40005347, f(127182.81) = 0.40000535 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre lim x- maior que infinito (2x mais 3)/(5x menos 1). Calcular o limite de (2 x mais 3) / (5 x menos 1) quando x → ∞.

Passo a passo. Indeterminação ∞/∞ — aplicar a regra de L’Hôpital. Derivar o numerador e o denominador separadamente (isto não é a regra do quociente). Simplificar. A expressão é constante.

A resposta. Portanto, a resposta é Limite igual a 2 sobre 5 aproximadamente 0.4. Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima, não necessariamente o valor que ela assume. Quando a substituição dá uma indeterminação, a expressão é reescrita (regra de L’Hôpital, conjugado ou logaritmos) até a substituição funcionar.

Verificação. Os valores numéricos quando x cresce concordam: f(127.18281) igual a 0.40535506, f(1271.8281) igual a 0.40053475, f(12718.281) igual a 0.40005347, f(127182.81) igual a 0.40000535, o que confere.

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