LimitesCálculoFaculdade≈ 1:56

Encontre lim x→1 (x²-1)/(x-1)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Limite = 2.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1}$
2. Passo a passo
1. $\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{2x}{1}$
  Indeterminação 0/0 — aplicar a regra de L’Hôpital
2. $\lim_{x \to 1} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to 1} 2x$
  Simplificar
3. $\lim_{x \to 1} 2x = 2\cdot1 = 2$
  Substituição direta
3. A resposta
$\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1} = 2$
lim x→1 (x² - 1) / (x - 1) = 2
4. Verificação
- Os valores numéricos pela direita concordam: f(1.01) = 2.01, f(1.001) = 2.001, f(1.0001) = 2.0001, f(1.00001) = 2.00001 ✓
- Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(0.99) = 1.99, f(0.999) = 1.999, f(0.9999) = 1.9999, f(0.99999) = 1.99999 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre lim x- maior que 1 (x ao quadrado menos 1)/(x menos 1). Calcular o limite de (x ao quadrado menos 1) / (x menos 1) quando x → 1.

Passo a passo. Indeterminação 0 sobre 0 — aplicar a regra de L’Hôpital. Derivar o numerador e o denominador separadamente (isto não é a regra do quociente). Simplificar. Substituição direta. A expressão é contínua em x igual a 1, então o limite é igual ao seu valor nesse ponto.

A resposta. Portanto, a resposta é Limite igual a 2. Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima, não necessariamente o valor que ela assume. Quando a substituição dá uma indeterminação, a expressão é reescrita (regra de L’Hôpital, conjugado ou logaritmos) até a substituição funcionar.

Verificação. Os valores numéricos pela direita concordam: f(1.01) igual a 2.01, f(1.001) igual a 2.001, f(1.0001) igual a 2.0001, f(1.00001) igual a 2.00001, o que confere. Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(0.99) igual a 1.99, f(0.999) igual a 1.999, f(0.9999) igual a 1.9999, f(0.99999) igual a 1.99999, o que confere.

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