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Resolver um problema
LimitesCálculoFaculdade≈ 2:02

Encontre lim x→-2 (x² - 4)/(x + 2)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Limite = -4.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.7 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    lim⁡x→−2x2−4x+2\lim_{x \to -2} \frac{{x}^{2}-4}{x+2}
  2. 2. Passo a passo
    1. lim⁡x→−2x2−4x+2=lim⁡x→−22x1\lim_{x \to -2} \frac{{x}^{2}-4}{x+2} = \lim_{x \to -2} \frac{2x}{1}
      Indeterminação 0/0 — aplicar a regra de L’Hôpital
    2. lim⁡x→−22x1=lim⁡x→−22x\lim_{x \to -2} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to -2} 2x
      Simplificar
    3. lim⁡x→−22x=2⋅−2=−4\lim_{x \to -2} 2x = 2\cdot-2 = -4
      Substituição direta
  3. 3. A resposta
    lim⁡x→−2x2−4x+2=−4\lim_{x \to -2} \frac{{x}^{2}-4}{x+2} = -4

    lim x→-2 (x² - 4) / (x + 2) = -4

  4. 4. Verificação
    • Os valores numéricos pela direita concordam: f(-1.99) = -3.99, f(-1.999) = -3.999, f(-1.9999) = -3.9999, f(-1.99999) = -3.99999 ✓
    • Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(-2.01) = -4.01, f(-2.001) = -4.001, f(-2.0001) = -4.0001, f(-2.00001) = -4.00001 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre lim x- maior que menos 2 (x ao quadrado menos 4)/(x mais 2). Calcular o limite de (x ao quadrado menos 4) / (x mais 2) quando x → menos 2.

Passo a passo. Indeterminação 0 sobre 0 — aplicar a regra de L’Hôpital. Derivar o numerador e o denominador separadamente (isto não é a regra do quociente). Simplificar. Substituição direta. A expressão é contínua em x igual a menos 2, então o limite é igual ao seu valor nesse ponto.

A resposta. Portanto, a resposta é Limite igual a menos 4. Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima, não necessariamente o valor que ela assume. Quando a substituição dá uma indeterminação, a expressão é reescrita (regra de L’Hôpital, conjugado ou logaritmos) até a substituição funcionar.

Verificação. Os valores numéricos pela direita concordam: f(menos 1.99) igual a menos 3.99, f(menos 1.999) igual a menos 3.999, f(menos 1.9999) igual a menos 3.9999, f(menos 1.99999) igual a menos 3.99999, o que confere. Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(menos 2.01) igual a menos 4.01, f(menos 2.001) igual a menos 4.001, f(menos 2.0001) igual a menos 4.0001, f(menos 2.00001) igual a menos 4.00001, o que confere.

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