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Resolver um problema
LimitesCálculoFaculdade≈ 1:50

Encontre lim x→0 1/x²

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Limite = ∞.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.7 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    lim⁡x→01x2\lim_{x \to 0} \frac{1}{{x}^{2}}
  2. 2. Passo a passo
    1. Numerador não nulo sobre um denominador que tende a 0
    2. Conclusão
  3. 3. A resposta
    lim⁡x→01x2=∞\lim_{x \to 0} \frac{1}{{x}^{2}} = \infty

    lim x→0 1 / x² = ∞

  4. 4. Verificação
    • Os valores numéricos pela direita concordam: f(0.01) = 10000, f(0.001) = 1000000, f(0.0001) = 100000000, f(0.00001) = 10000000000 ✓
    • Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(-0.01) = 10000, f(-0.001) = 1000000, f(-0.0001) = 100000000, f(-0.00001) = 10000000000 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre lim x- maior que 0 1/x ao quadrado. Calcular o limite de 1 / x ao quadrado quando x → 0.

Passo a passo. Numerador não nulo sobre um denominador que tende a 0. O numerador se aproxima de 1 enquanto o denominador se aproxima de 0, então o quociente cresce sem limite. O seu sinal em cada lado decide +∞ ou −∞: pela direita o quociente → ∞; pela esquerda o quociente → ∞. Conclusão. A função é ilimitada, então o limite é +∞ (a rigor, o limite não existe como número real; a função diverge para +∞).

A resposta. Portanto, a resposta é Limite igual a ∞. Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima, não necessariamente o valor que ela assume. Quando a substituição dá uma indeterminação, a expressão é reescrita (regra de L’Hôpital, conjugado ou logaritmos) até a substituição funcionar.

Verificação. Os valores numéricos pela direita concordam: f(0.01) igual a 10000, f(0.001) igual a 1000000, f(0.0001) igual a 100000000, f(0.00001) igual a 10000000000, o que confere. Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(menos 0.01) igual a 10000, f(menos 0.001) igual a 1000000, f(menos 0.0001) igual a 100000000, f(menos 0.00001) igual a 10000000000, o que confere.

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