Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
LimitesCálculoFaculdade≈ 2:17

Encontre lim x→4 (√(x)-2)/(x-4)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Limite = 1/4 ≈ 0.25.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.9 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    lim⁡x→4x−2x−4\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4}
  2. 2. Passo a passo
    1. lim⁡x→4x−2x−4=lim⁡x→412x1\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} = \lim_{x \to 4} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1}
      Indeterminação 0/0 — aplicar a regra de L’Hôpital
    2. lim⁡x→412x1=lim⁡x→412x\lim_{x \to 4} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1} = \lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}
      Simplificar
    3. lim⁡x→412x=124=14≈0.25\lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{4} \approx 0.25
      Substituição direta
  3. 3. A resposta
    lim⁡x→4x−2x−4=14≈0.25\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} = \frac{1}{4} \approx 0.25

    lim x→4 (sqrt(x) - 2) / (x - 4) = 1/4 ≈ 0.25

  4. 4. Verificação
    • Os valores numéricos pela direita concordam: f(4.01) = 0.24984395, f(4.001) = 0.24998438, f(4.0001) = 0.24999844, f(4.00001) = 0.24999984 ✓
    • Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(3.99) = 0.25015645, f(3.999) = 0.25001563, f(3.9999) = 0.25000156, f(3.99999) = 0.25000016 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre lim x- maior que 4 (sqrt(x) menos 2)/(x menos 4). Calcular o limite de (sqrt(x) menos 2) / (x menos 4) quando x → 4.

Passo a passo. Indeterminação 0 sobre 0 — aplicar a regra de L’Hôpital. Derivar o numerador e o denominador separadamente (isto não é a regra do quociente). Simplificar. Substituição direta. A expressão é contínua em x igual a 4, então o limite é igual ao seu valor nesse ponto.

A resposta. Portanto, a resposta é Limite igual a 1 sobre 4 aproximadamente 0.25. Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima, não necessariamente o valor que ela assume. Quando a substituição dá uma indeterminação, a expressão é reescrita (regra de L’Hôpital, conjugado ou logaritmos) até a substituição funcionar.

Verificação. Os valores numéricos pela direita concordam: f(4.01) igual a 0.24984395, f(4.001) igual a 0.24998438, f(4.0001) igual a 0.24999844, f(4.00001) igual a 0.24999984, o que confere. Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(3.99) igual a 0.25015645, f(3.999) igual a 0.25001563, f(3.9999) igual a 0.25000156, f(3.99999) igual a 0.25000016, o que confere.

Mais aulas como esta

Encontre lim x→4 (√(x)-2)/(x-4): videoaula passo a passo