Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:45

Integral de cos(2x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: sin(2 x) / 2 + C.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int \cos\left(2x\right)\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int \cos\left(2x\right)\,dx$
  Partir da integral
2. $\int \cos\left(2x\right)\,dx = \frac{\sin\left(2x\right)}{2}$
  Substituição linear u = 2 x: ∫ cos u du = sin u, depois dividir por 2
3. $\int \cos\left(2x\right)\,dx = \frac{\sin\left(2x\right)}{2} + C$
  Simplificar e somar a constante de integração
3. A resposta
$\frac{\sin\left(2x\right)}{2} + C$
∫ cos(2 x) dx = sin(2 x) / 2 + C
4. Verificação
- Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integral de cos(2x). Calcular a integral indefinida (primitiva) de cos(2 x) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Substituição linear u igual a 2 x: a integral de cos u du igual a sin u, depois dividir por 2. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é sin(2 x) / 2 mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

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