Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:53

Integre 1/(x²-1)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: -(ln(abs(x + 1)) / 2) + ln(abs(x - 1)) / 2 + C.

VelocidadeIdioma

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx$
  Partir da integral
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{2}+\frac{\ln\left(\left| x-1\right|\right)}{2}$
  Frações parciais: decompor 1/((x − r₁)(x − r₂)) em A/(x − r₁) + B/(x − r₂)
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{2}+\frac{\ln\left(\left| x-1\right|\right)}{2} + C$
  Simplificar e somar a constante de integração
3. A resposta
$-\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{2}+\frac{\ln\left(\left| x-1\right|\right)}{2} + C$
∫ 1 / (x² - 1) dx = -(ln(abs(x + 1)) / 2) + ln(abs(x - 1)) / 2 + C
4. Verificação
- Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre 1/(x ao quadrado menos 1). Calcular a integral indefinida (primitiva) de 1 / (x ao quadrado menos 1) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Frações parciais: decompor 1/((x menos r₁)(x menos r₂)) em A/(x menos r₁) mais B/(x menos r₂). Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é -(ln(abs(x mais 1)) / 2) mais ln(abs(x menos 1)) / 2 mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

Transcrição

Mais aulas como esta