Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:53

Integral de x cos(x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x·sin(x) + cos(x) + C.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int x \cos\left( x\right)\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int x \cos\left( x\right)\,dx$
  Partir da integral
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Integração por partes (método tabular)
3. $\int x \cos\left( x\right)\,dx = x \sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)$
  Combinar os produtos com sinais alternados
4. $\int x \cos\left( x\right)\,dx = x \sin\left( x\right)+\cos\left( x\right) + C$
  Simplificar e somar a constante de integração
3. A resposta
$x \sin\left( x\right)+\cos\left( x\right) + C$
∫ x cos(x) dx = x·sin(x) + cos(x) + C
4. Verificação
- Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Integral de x cos(x). Calcular a integral indefinida (primitiva) de x cos(x) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Integração por partes (método tabular). Derivar o polinômio x até chegar a 0, integrar cos(x) o mesmo número de vezes e combinar com sinais alternados. Combinar os produtos com sinais alternados. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é x vezes sin(x) mais cos(x) mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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