Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:53

Antiderivada de x sin(x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: sin(x) - x·cos(x) + C.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫xsin⁡(x) dx\int x \sin\left( x\right)\,dx
  2. 2. Passo a passo
    1. ∫xsin⁡(x) dx\int x \sin\left( x\right)\,dx
      Partir da integral
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Integração por partes (método tabular)
    3. ∫xsin⁡(x) dx=sin⁡(x)−xcos⁡(x)\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)
      Combinar os produtos com sinais alternados
    4. ∫xsin⁡(x) dx=sin⁡(x)−xcos⁡(x)+C\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right) + C
      Simplificar e somar a constante de integração
  3. 3. A resposta
    sin⁡(x)−xcos⁡(x)+C\sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right) + C

    ∫ x sin(x) dx = sin(x) - x·cos(x) + C

  4. 4. Verificação
    • Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Antiderivada de x sin(x). Calcular a integral indefinida (primitiva) de x sin(x) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Integração por partes (método tabular). Derivar o polinômio x até chegar a 0, integrar sin(x) o mesmo número de vezes e combinar com sinais alternados. Combinar os produtos com sinais alternados. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é sin(x) menos x vezes cos(x) mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

Mais aulas como esta

Antiderivada de x sin(x): videoaula passo a passo