Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:51

Calcular ∫ 2x/(x²+1) dx

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: ln(abs(x² + 1)) + C.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
  Partir da integral
2. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)$
  Regra do logaritmo: o numerador é um múltiplo constante da derivada do denominador, ∫ u′/u dx = ln|u|
3. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
  Simplificar e somar a constante de integração
3. A resposta
$\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
∫ 2 x / (x² + 1) dx = ln(abs(x² + 1)) + C
4. Verificação
- Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: a integral de 2x/(x ao quadrado mais 1) dx. Calcular a integral indefinida (primitiva) de 2 x / (x ao quadrado mais 1) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Regra do logaritmo: o numerador é um múltiplo constante da derivada do denominador, a integral de u linha /u dx igual a ln|u|. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é ln(abs(x ao quadrado mais 1)) mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

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