Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:53

Integral (2x+1)³ dx

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (2 x + 1)⁴/8 + C.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx$
  Partir da integral
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx = \frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8}$
  Substituição linear u = ax + b com a regra da potência: ∫ uⁿ du = uⁿ⁺¹/(n+1), dividir por a
3. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx = \frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8} + C$
  Simplificar e somar a constante de integração
3. A resposta
$\frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8} + C$
∫ (2 x + 1)³ dx = (2 x + 1)⁴/8 + C
4. Verificação
- Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Integral (2x mais 1) ao cubo dx. Calcular a integral indefinida (primitiva) de (2 x mais 1) ao cubo em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Substituição linear u igual a ax mais b com a regra da potência: a integral de u elevado a n du igual a u elevado a n mais 1/(n mais 1), dividir por a. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é (2 x mais 1) elevado a 4 sobre 8 mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

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