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Resolver um problema
Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:49

Integre x² ln(x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫x2ln⁡(x) dx\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx
  2. 2. Passo a passo
    1. ∫x2ln⁡(x) dx\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx
      Partir da integral
    2. ∫u dv=uv−∫v du,u=ln⁡(x), dv=x2 dx\int u\,dv = uv - \int v\,du,\quad u = \ln\left( x\right),\ dv = {x}^{2}\,dx
      Integração por partes com u = ln, dv = polinômio
    3. ∫x2ln⁡(x) dx=x3(ln⁡(x)3−19)\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right)
      Aplicar integração por partes e integrar o polinômio restante
    4. ∫x2ln⁡(x) dx=x3(ln⁡(x)3−19)+C\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C
      Simplificar e somar a constante de integração
  3. 3. A resposta
    x3(ln⁡(x)3−19)+C{x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C

    ∫ x² ln(x) dx = x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C

  4. 4. Verificação
    • Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre x ao quadrado ln(x). Calcular a integral indefinida (primitiva) de x ao quadrado ln(x) em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Integração por partes com u igual a ln, dv igual a polinômio. Aplicar integração por partes e integrar o polinômio restante. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é x ao cubo(ln(x) / 3 menos 1 sobre 9) mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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