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Resolver um problema
Integrais indefinidasCálculoFaculdade≈ 0:56

Integre sin(2x)x

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: -(x·cos(2x) / 2) + sin(2x) / 4 + C.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫sin⁡(2x)x dx\int \sin\left(2x\right) x\,dx
  2. 2. Passo a passo
    1. ∫sin⁡(2x)x dx\int \sin\left(2x\right) x\,dx
      Partir da integral
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Integração por partes (método tabular)
    3. ∫sin⁡(2x)x dx=−xcos⁡(2x)2+sin⁡(2x)4\int \sin\left(2x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(2x\right)}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      Combinar os produtos com sinais alternados
    4. ∫sin⁡(2x)x dx=−xcos⁡(2x)2+sin⁡(2x)4+C\int \sin\left(2x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(2x\right)}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C
      Simplificar e somar a constante de integração
  3. 3. A resposta
    −xcos⁡(2x)2+sin⁡(2x)4+C-\frac{x \cos\left(2x\right)}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C

    ∫ sin(2x) x dx = -(x·cos(2x) / 2) + sin(2x) / 4 + C

  4. 4. Verificação
    • Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre sin(2x)x. Calcular a integral indefinida (primitiva) de sin(2 x) x em relação a x.

Passo a passo. Partir da integral. Integração por partes (método tabular). Derivar o polinômio x até chegar a 0, integrar sin(2 x) o mesmo número de vezes e combinar com sinais alternados. Combinar os produtos com sinais alternados. Simplificar e somar a constante de integração.

A resposta. Portanto, a resposta é -(x vezes cos(2x) / 2) mais sin(2x) / 4 mais C. Uma primitiva F satisfaz F linha de x igual a f(x). Como a derivada de qualquer constante vale 0, duas primitivas diferem por uma constante C.

Verificação. Resultado derivado e comparado com o integrando em 8 pontos de teste, o que confere.

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