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Resolver um problema
Simplificação de expressõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:10

Simplificar 1/(x-1) - 1/(x+1)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 2/((x - 1)(x + 1)), para x ≠ -1, x ≠ 1.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    1x−1−1x+1\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}
  2. 2. Passo a passo
    1. 2x2−1\frac{2}{x^{2} - 1}
      Escrever como uma única fração
    2. 2(x−1)(x+1)\frac{2}{(x - 1)(x + 1)}
      Fatorar o numerador e o denominador
    3. Não sobra nenhum fator comum
    4. Indicar os valores excluídos
  3. 3. A resposta
    2(x−1)(x+1)\frac{2}{(x - 1)(x + 1)}

    1/(x-1) - 1/(x+1) = 2/((x - 1)(x + 1))

  4. 4. Verificação
    • A forma simplificada foi comparada com a original em quatro pontos de teste e coincide.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 1/(x menos 1) menos 1/(x mais 1). Simplificar a expressão racional em x: fatorar, cancelar os fatores comuns e indicar os valores excluídos.

Passo a passo. Escrever como uma única fração. Fatorar o numerador e o denominador. Não sobra nenhum fator comum. O numerador e o denominador não têm nenhum fator polinomial em comum, então a fração já está na forma irredutível. Indicar os valores excluídos. A expressão original não está definida onde algum denominador (ou divisor) é zero: x diferente de menos 1, x diferente de 1. Essas restrições continuam valendo mesmo que um fator tenha sido cancelado.

A resposta. Portanto, a resposta é 2/((x menos 1)(x mais 1)), para x diferente de menos 1, x diferente de 1. Na forma irredutível, o resultado é 2/((x menos 1)(x mais 1)) (desenvolvido: 2/(x ao quadrado menos 1)). Valores excluídos: x diferente de menos 1, x diferente de 1.

Verificação. A forma simplificada foi comparada com a original em quatro pontos de teste e coincide.

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