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Resolver um problema
Simplificação de expressõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:05

Simplificar (x² + 7x + 10)/(x² + 10x + 25)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (x + 2)/(x + 5), para x ≠ -5.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x2+7x+10x2+10x+25\frac{{x}^{2}+7x+10}{{x}^{2}+10x+25}
  2. 2. Passo a passo
    1. x2+7x+10x2+10x+25\frac{x^{2} + 7x + 10}{x^{2} + 10x + 25}
      Escrever como uma única fração
    2. (x+2)(x+5)(x+5)2\frac{(x + 2)(x + 5)}{(x + 5)^{2}}
      Fatorar o numerador e o denominador
    3. x+2x+5\frac{x + 2}{x + 5}
      Cancelar o fator comum
    4. Indicar os valores excluídos
  3. 3. A resposta
    x+2x+5\frac{x + 2}{x + 5}

    (x^2 + 7x + 10)/(x^2 + 10x + 25) = (x + 2)/(x + 5)

  4. 4. Verificação
    • A forma simplificada foi comparada com a original em quatro pontos de teste e coincide.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: (x ao quadrado mais 7x mais 10)/(x ao quadrado mais 10x mais 25). Simplificar a expressão racional em x: fatorar, cancelar os fatores comuns e indicar os valores excluídos.

Passo a passo. Escrever como uma única fração. Fatorar o numerador e o denominador. Cancelar o fator comum. O fator x mais 5 aparece tanto no numerador quanto no denominador. Cancelá-lo não muda o valor em todos os pontos em que a expressão original está definida. Indicar os valores excluídos. A expressão original não está definida onde algum denominador (ou divisor) é zero: x diferente de menos 5. Essas restrições continuam valendo mesmo que um fator tenha sido cancelado.

A resposta. Portanto, a resposta é (x mais 2)/(x mais 5), para x diferente de menos 5. Na forma irredutível, o resultado é (x mais 2)/(x mais 5). Valores excluídos: x diferente de menos 5.

Verificação. A forma simplificada foi comparada com a original em quatro pontos de teste e coincide.

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