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Resolver um problema
Simplificação de expressõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:11

Simplificar (x² - x - 6)/(x² + 7x + 10)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (x - 3)/(x + 5), para x ≠ -5, x ≠ -2.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x2−x−6x2+7x+10\frac{{x}^{2}- x-6}{{x}^{2}+7x+10}
  2. 2. Passo a passo
    1. x2−x−6x2+7x+10\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 7x + 10}
      Escrever como uma única fração
    2. (x−3)(x+2)(x+2)(x+5)\frac{(x - 3)(x + 2)}{(x + 2)(x + 5)}
      Fatorar o numerador e o denominador
    3. x−3x+5\frac{x - 3}{x + 5}
      Cancelar o fator comum
    4. Indicar os valores excluídos
  3. 3. A resposta
    x−3x+5\frac{x - 3}{x + 5}

    (x^2 - x - 6)/(x^2 + 7x + 10) = (x - 3)/(x + 5)

  4. 4. Verificação
    • A forma simplificada foi comparada com a original em quatro pontos de teste e coincide.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: (x ao quadrado menos x menos 6)/(x ao quadrado mais 7x mais 10). Simplificar a expressão racional em x: fatorar, cancelar os fatores comuns e indicar os valores excluídos.

Passo a passo. Escrever como uma única fração. Fatorar o numerador e o denominador. Cancelar o fator comum. O fator x mais 2 aparece tanto no numerador quanto no denominador. Cancelá-lo não muda o valor em todos os pontos em que a expressão original está definida. Indicar os valores excluídos. A expressão original não está definida onde algum denominador (ou divisor) é zero: x diferente de menos 5, x diferente de menos 2. Essas restrições continuam valendo mesmo que um fator tenha sido cancelado.

A resposta. Portanto, a resposta é (x menos 3)/(x mais 5), para x diferente de menos 5, x diferente de menos 2. Na forma irredutível, o resultado é (x menos 3)/(x mais 5). Valores excluídos: x diferente de menos 5, x diferente de menos 2.

Verificação. A forma simplificada foi comparada com a original em quatro pontos de teste e coincide.

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