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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:37

Resolver (2x-1)/(x+2) ≥ 1

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (-∞, -2) ∪ [3, ∞).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    2x−1x+2≥1\frac{2x-1}{x+2} \ge 1
  2. 2. Passos, parte 1
    1. x−3x+2≥0\frac{x - 3}{x + 2} \ge 0
      Passar tudo para um lado e fatorar
    2. Encontrar os pontos críticos
    3. Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais)
    4. Decidir os extremos
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x∈(−∞,−2)∪[3,∞)x \in (-\infty, -2) \cup [3, \infty)
      Escrever o conjunto solução
  4. 4. A resposta
    (−∞,−2)∪[3,∞)(-\infty, -2) \cup [3, \infty)

    x ∈ (-∞, -2) ∪ [3, ∞)

  5. 5. Verificação
    • x = -3: satisfaz a inequação.
    • x = 0.5: não satisfaz a inequação.
    • x = 4: satisfaz a inequação.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: (2x menos 1)/(x mais 2) maior que igual a 1. Resolver a inequação e dar a resposta em notação de intervalo.

Passos, parte 1. Passar tudo para um lado e fatorar. Um quadro de sinais precisa da forma f(x) comparada com 0, escrita como produto/quociente de fatores. Encontrar os pontos críticos. O sinal só pode mudar em 3 (zero), menos 2 (não definida). Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais). (-∞, menos 2): teste x igual a menos 3 → sinal mais → incluído; (menos 2, 3): teste x igual a 0.5 → sinal menos → excluído; (3, ∞): teste x igual a 4 → sinal mais → incluído. Decidir os extremos. menos 2: excluído; 3: incluído (a expressão vale 0 e o sinal permite a igualdade).

Passos, parte 2. Escrever o conjunto solução.

A resposta. Portanto, a resposta é (-∞, menos 2) ∪ [3, ∞). A inequação vale exatamente para x em (-∞, menos 2) ∪ [3, ∞). Pontos em que a expressão não está definida nunca são incluídos, e os extremos só são incluídos para menor ou igual a ou maior ou igual a quando a expressão vale zero.

Verificação. x igual a menos 3: satisfaz a inequação. x igual a 0.5: não satisfaz a inequação. x igual a 4: satisfaz a inequação.

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