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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:29

Resolver -2x² + 2x < 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (-∞, 0) ∪ (1, ∞).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    −2x2+2x<0-2{x}^{2}+2x < 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. −2x(x−1)<0-2x(x - 1) < 0
      Passar tudo para um lado e fatorar
    2. Encontrar os pontos críticos
    3. Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais)
    4. Decidir os extremos
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x∈(−∞,0)∪(1,∞)x \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)
      Escrever o conjunto solução
  4. 4. A resposta
    (−∞,0)∪(1,∞)(-\infty, 0) \cup (1, \infty)

    x ∈ (-∞, 0) ∪ (1, ∞)

  5. 5. Verificação
    • x = -1: satisfaz a inequação.
    • x = 0.5: não satisfaz a inequação.
    • x = 2: satisfaz a inequação.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: menos 2x ao quadrado mais 2x menor que 0. Resolver a inequação e dar a resposta em notação de intervalo.

Passos, parte 1. Passar tudo para um lado e fatorar. Um quadro de sinais precisa da forma f(x) comparada com 0, escrita como produto/quociente de fatores. Encontrar os pontos críticos. O sinal só pode mudar em 0 (zero), 1 (zero). Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais). (-∞, 0): teste x igual a menos 1 → sinal menos → incluído; (0, 1): teste x igual a 0.5 → sinal mais → excluído; (1, ∞): teste x igual a 2 → sinal menos → incluído. Decidir os extremos. 0: excluído; 1: excluído.

Passos, parte 2. Escrever o conjunto solução.

A resposta. Portanto, a resposta é (-∞, 0) ∪ (1, ∞). A inequação vale exatamente para x em (-∞, 0) ∪ (1, ∞). Pontos em que a expressão não está definida nunca são incluídos, e os extremos só são incluídos para menor ou igual a ou maior ou igual a quando a expressão vale zero.

Verificação. x igual a menos 1: satisfaz a inequação. x igual a 0.5: não satisfaz a inequação. x igual a 2: satisfaz a inequação.

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