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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:38

Resolver -x² - 7x - 12 < 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (-∞, -4) ∪ (-3, ∞).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    −x2−7x−12<0-{x}^{2}-7x-12 < 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. −(x+3)(x+4)<0-(x + 3)(x + 4) < 0
      Passar tudo para um lado e fatorar
    2. Encontrar os pontos críticos
    3. Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais)
    4. Decidir os extremos
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x∈(−∞,−4)∪(−3,∞)x \in (-\infty, -4) \cup (-3, \infty)
      Escrever o conjunto solução
  4. 4. A resposta
    (−∞,−4)∪(−3,∞)(-\infty, -4) \cup (-3, \infty)

    x ∈ (-∞, -4) ∪ (-3, ∞)

  5. 5. Verificação
    • x = -5: satisfaz a inequação.
    • x = -3.5: não satisfaz a inequação.
    • x = -2: satisfaz a inequação.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: menos x ao quadrado menos 7x menos 12 menor que 0. Resolver a inequação e dar a resposta em notação de intervalo.

Passos, parte 1. Passar tudo para um lado e fatorar. Um quadro de sinais precisa da forma f(x) comparada com 0, escrita como produto/quociente de fatores. Encontrar os pontos críticos. O sinal só pode mudar em menos 4 (zero), menos 3 (zero). Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais). (-∞, menos 4): teste x igual a menos 5 → sinal menos → incluído; (menos 4, menos 3): teste x igual a menos 3.5 → sinal mais → excluído; (menos 3, ∞): teste x igual a menos 2 → sinal menos → incluído. Decidir os extremos. menos 4: excluído; menos 3: excluído.

Passos, parte 2. Escrever o conjunto solução.

A resposta. Portanto, a resposta é (-∞, menos 4) ∪ (menos 3, ∞). A inequação vale exatamente para x em (-∞, menos 4) ∪ (menos 3, ∞). Pontos em que a expressão não está definida nunca são incluídos, e os extremos só são incluídos para menor ou igual a ou maior ou igual a quando a expressão vale zero.

Verificação. x igual a menos 5: satisfaz a inequação. x igual a menos 3.5: não satisfaz a inequação. x igual a menos 2: satisfaz a inequação.

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