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Resolver um problema
Equações polinomiaisÁlgebraFaculdade≈ 1:15

Resolver 2x³ + 4x² - 4x + 3 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -2.8765546; complexo: 0.4382773 ± 0.57390781i.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    2 x3+4 x2−4 x+3=02~{ x}^{3}+4~{ x}^{2}-4~ x+3 = 0
  2. 2. Passo a passo
    1. 2 x3+4 x2−4 x+3=02~{ x}^{3}+4~{ x}^{2}-4~ x+3 = 0
      Partir da equação
    2. 2x3+4x2−4x+3=02x^{3} + 4x^{2} - 4x + 3 = 0
      Passar todos os termos para um lado
    3. Não há mais raízes racionais; aproximar as 3 raízes restantes numericamente
    4. x=−2.8765546x = -2.8765546
      Reunir as soluções reais
  3. 3. No gráfico
    -6-5-4-3-2-11-50-40-30-20-1010x = -2.8765546
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  4. 4. A resposta
    x=−2.8765546x = -2.8765546

    x = -2.8765546

  5. 5. Verificação
    • x = -2.8765546: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 2x ao cubo mais 4x ao quadrado menos 4x mais 3 igual a 0. Equação polinomial de grau 3 em x.

Passo a passo. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado. Não há mais raízes racionais; aproximar as 3 raízes restantes numericamente. O método de Durand–Kerner itera sobre todas as raízes de uma vez até que parem de mudar. Reunir as soluções reais.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 2.8765546; complexo: 0.4382773 mais ou menos 0.57390781i. Um polinômio de grau 3 tem exatamente 3 raízes contadas com multiplicidade (algumas podem ser complexas). Primeiro se buscam as raízes racionais exatas; depois, as demais são calculadas de forma exata ou aproximada.

Verificação. x igual a menos 2.8765546: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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