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Resolver um problema
Equações polinomiaisÁlgebraFaculdade≈ 1:24

Resolver 2x⁴ - 6x³ - 5x² + 2x + 2 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 0.63944984, x = 3.5963352; complexo: -0.61789252 ± 0.23033172i.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    2 x4−6 x3−5 x2+2 x+2=02~{ x}^{4}-6~{ x}^{3}-5~{ x}^{2}+2~ x+2 = 0
  2. 2. Passo a passo
    1. 2 x4−6 x3−5 x2+2 x+2=02~{ x}^{4}-6~{ x}^{3}-5~{ x}^{2}+2~ x+2 = 0
      Partir da equação
    2. 2x4−6x3−5x2+2x+2=02x^{4} - 6x^{3} - 5x^{2} + 2x + 2 = 0
      Passar todos os termos para um lado
    3. Não há mais raízes racionais; aproximar as 4 raízes restantes numericamente
    4. x=0.63944984,x=3.5963352x = 0.63944984,\quad x = 3.5963352
      Reunir as soluções reais
  3. 3. A resposta
    x=0.63944984, x=3.5963352x = 0.63944984,\ x = 3.5963352

    x = 0.63944984, x = 3.5963352

  4. 4. Verificação
    • x = 0.63944984: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 3.5963352: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 2x elevado a 4 menos 6x ao cubo menos 5x ao quadrado mais 2x mais 2 igual a 0. Equação polinomial de grau 4 em x.

Passo a passo. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado. Não há mais raízes racionais; aproximar as 4 raízes restantes numericamente. O método de Durand–Kerner itera sobre todas as raízes de uma vez até que parem de mudar. Reunir as soluções reais.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 0.63944984, x igual a 3.5963352; complexo: menos 0.61789252 mais ou menos 0.23033172i. Um polinômio de grau 4 tem exatamente 4 raízes contadas com multiplicidade (algumas podem ser complexas). Raízes racionais exatas são encontradas primeiro, depois as restantes são resolvidas exatamente ou aproximadas.

Verificação. x igual a 0.63944984: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 3.5963352: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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