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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:03

Resolver 3x² - 15x = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 0 ou x = 5.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    3 x2−15 x=03~{ x}^{2}-15~ x = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 3 x2−15 x=03~{ x}^{2}-15~ x = 0
      Partir da equação
    2. 3x2−15x=03x^{2} - 15x = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=(−15)2−4⋅3⋅0=225\Delta = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 225
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=15±2256=15±156x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{15 \pm \sqrt{225}}{6} = \frac{15 \pm 15}{6}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=15−156=0,x2=15+156=5x_1 = \frac{15 - 15}{6} = 0,\quad x_2 = \frac{15 + 15}{6} = 5
      Simplificar cada raiz
    3. 3x2−15x=3x(x−5)3x^2 - 15x = 3x(x - 5)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    -3-2-112345678-20-101020304050x = 0x = 5
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=0,x2=5x_1 = 0,\quad x_2 = 5

    Δ = 225; x = 0 or x = 5

  6. 6. Verificação
    • x = 0: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 5: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 3x ao quadrado menos 15x igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 0 ou x igual a 5. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a 0: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 5: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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