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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:04

Resolver x² + 9x + 20 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -5 ou x = -4.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x2+9 x+20=0{ x}^{2}+9~ x+20 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. x2+9 x+20=0{ x}^{2}+9~ x+20 = 0
      Partir da equação
    2. x2+9x+20=0x^{2} + 9x + 20 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=92−4⋅1⋅20=1\Delta = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 1
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=−9±12=−9±12x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{-9 \pm 1}{2}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=−9−12=−5,x2=−9+12=−4x_1 = \frac{-9 - 1}{2} = -5,\quad x_2 = \frac{-9 + 1}{2} = -4
      Simplificar cada raiz
    3. x2+9x+20=(x+5)(x+4)x^2 + 9x + 20 = (x + 5)(x + 4)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    -8-7-6-5-4-3-2-1x = -5x = -4
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=−5,x2=−4x_1 = -5,\quad x_2 = -4

    Δ = 1; x = -5 or x = -4

  6. 6. Verificação
    • x = -5: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = -4: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x ao quadrado mais 9x mais 20 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 5 ou x igual a menos 4. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a menos 5: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a menos 4: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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