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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:30

Resolver -7x² + 13x - 31 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = (13 - √699·i)/14 ou x = (13 + √699·i)/14.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    −7 x2+13 x−31=0-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. −7 x2+13 x−31=0-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0
      Partir da equação
    2. −7x2+13x−31=0-7x^{2} + 13x - 31 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=132−4⋅(−7)⋅(−31)=−699\Delta = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-31) = -699
      Calcular o discriminante
    4. Δ < 0, então não há raízes reais; as duas raízes são complexas conjugadas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−13±−699−14=−13±699 i−14x = \frac{-13 \pm \sqrt{-699}}{-14} = \frac{-13 \pm \sqrt{699}\,i}{-14}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara com √(−1) = i
    2. x=13±699 i14x = \frac{13 \pm \sqrt{699}\,i}{14}
      Simplificar
  4. 4. A resposta
    x1=13−699 i14,x2=13+699 i14x_1 = \frac{13 - \sqrt{699}\,i}{14},\quad x_2 = \frac{13 + \sqrt{699}\,i}{14}

    Δ = -699; x = (13 - √699·i)/14 or x = (13 + √699·i)/14

  5. 5. Verificação
    • Relações de Girard: soma das raízes = 1.8571429 = −b/a = 1.8571429; produto = 4.4285714 = c/a = 4.4285714

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: menos 7x ao quadrado mais 13x menos 31 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta menor que 0, então não há raízes reais; as duas raízes são complexas conjugadas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara com a raiz quadrada de menos 1 igual a i. Simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a (13 menos a raiz quadrada de 699 vezes i/14 ou x igual a (13 mais a raiz quadrada de 699 vezes i/14. O discriminante é negativo, portanto não há soluções reais; as soluções são um par de complexos conjugados.

Verificação. Relações de Girard: soma das raízes igual a 1.8571429 igual a menos b/a igual a 1.8571429; produto igual a 4.4285714 igual a c/a igual a 4.4285714.

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