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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:05

Resolver 2x² = 3x + 2

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -1/2 ou x = 2.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    2 x2=3 x+22~{ x}^{2} = 3~ x+2
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 2 x2=3 x+22~{ x}^{2} = 3~ x+2
      Partir da equação
    2. 2x2−3x−2=02x^{2} - 3x - 2 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=(−3)2−4⋅2⋅(−2)=25\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 25
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=3±254=3±54x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{3 \pm 5}{4}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=3−54=−12,x2=3+54=2x_1 = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{1}{2},\quad x_2 = \frac{3 + 5}{4} = 2
      Simplificar cada raiz
    3. 2x2−3x−2=(2x+1)(x−2)2x^2 - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    -112345-55101520253035x = 2
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=−12,x2=2x_1 = -\frac{1}{2},\quad x_2 = 2

    Δ = 25; x = -1/2 or x = 2

  6. 6. Verificação
    • x = -0.5: lado esquerdo = 0.5, lado direito = 0.5 ✓
    • x = 2: lado esquerdo = 8, lado direito = 8 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 2x ao quadrado igual a 3x mais 2. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 1 sobre 2 ou x igual a 2. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a menos 0.5: lado esquerdo igual a 0.5, lado direito igual a 0.5, o que confere. x igual a 2: lado esquerdo igual a 8, lado direito igual a 8, o que confere.

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