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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:02

Resolver x² - 5x + 4 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 1 ou x = 4.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x2−5 x+4=0{ x}^{2}-5~ x+4 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. x2−5 x+4=0{ x}^{2}-5~ x+4 = 0
      Partir da equação
    2. x2−5x+4=0x^{2} - 5x + 4 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=(−5)2−4⋅1⋅4=9\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=5±92=5±32x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=5−32=1,x2=5+32=4x_1 = \frac{5 - 3}{2} = 1,\quad x_2 = \frac{5 + 3}{2} = 4
      Simplificar cada raiz
    3. x2−5x+4=(x−1)(x−4)x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    -2-11234567-4-22468101214161820x = 1x = 4
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=1,x2=4x_1 = 1,\quad x_2 = 4

    Δ = 9; x = 1 or x = 4

  6. 6. Verificação
    • x = 1: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 4: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x ao quadrado menos 5x mais 4 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 1 ou x igual a 4. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a 1: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 4: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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