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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:15

Resolver -5x² + 24x - 8 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = (12 - 2√26)/5 ≈ 0.36039219 ou x = (12 + 2√26)/5 ≈ 4.4396078.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    −5 x2+24 x−8=0-5~{ x}^{2}+24~ x-8 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. −5 x2+24 x−8=0-5~{ x}^{2}+24~ x-8 = 0
      Partir da equação
    2. −5x2+24x−8=0-5x^{2} + 24x - 8 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=242−4⋅(−5)⋅(−8)=416\Delta = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot (-5) \cdot (-8) = 416
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=−24±416−10x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-24 \pm \sqrt{416}}{-10}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. 416=426\sqrt{416} = 4\sqrt{26}
      Simplificar a raiz quadrada
    3. x=12±2265x = \frac{12 \pm 2\sqrt{26}}{5}
      Simplificar a fração
  4. 4. A resposta
    x1=12−2265≈0.36039219,x2=12+2265≈4.4396078x_1 = \frac{12 - 2\sqrt{26}}{5} \approx 0.36039219,\quad x_2 = \frac{12 + 2\sqrt{26}}{5} \approx 4.4396078

    Δ = 416; x = (12 - 2√26)/5 ≈ 0.36039219 or x = (12 + 2√26)/5 ≈ 4.4396078

  5. 5. Verificação
    • x = 0.36039219: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 4.4396078: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: menos 5x ao quadrado mais 24x menos 8 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar a raiz quadrada. Simplificar a fração.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a (12 menos 2a raiz quadrada de 26 sobre 5 aproximadamente 0.36039219 ou x igual a (12 mais 2a raiz quadrada de 26 sobre 5 aproximadamente 4.4396078. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a 0.36039219: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 4.4396078: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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