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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:12

Resolver 5x² - 10x + 4 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = (5 - √5)/5 ≈ 0.5527864 ou x = (5 + √5)/5 ≈ 1.4472136.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    5 x2−10 x+4=05~{ x}^{2}-10~ x+4 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 5 x2−10 x+4=05~{ x}^{2}-10~ x+4 = 0
      Partir da equação
    2. 5x2−10x+4=05x^{2} - 10x + 4 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=(−10)2−4⋅5⋅4=20\Delta = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 20
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=10±2010x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{20}}{10}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. 20=25\sqrt{20} = 2\sqrt{5}
      Simplificar a raiz quadrada
    3. x=5±55x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{5}
      Simplificar a fração
  4. 4. A resposta
    x1=5−55≈0.5527864,x2=5+55≈1.4472136x_1 = \frac{5 - \sqrt{5}}{5} \approx 0.5527864,\quad x_2 = \frac{5 + \sqrt{5}}{5} \approx 1.4472136

    Δ = 20; x = (5 - √5)/5 ≈ 0.5527864 or x = (5 + √5)/5 ≈ 1.4472136

  5. 5. Verificação
    • x = 0.5527864: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 1.4472136: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 5x ao quadrado menos 10x mais 4 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar a raiz quadrada. Simplificar a fração.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a (5 menos a raiz quadrada de 5 sobre 5 aproximadamente 0.5527864 ou x igual a (5 mais a raiz quadrada de 5 sobre 5 aproximadamente 1.4472136. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a 0.5527864: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 1.4472136: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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