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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:08

Resolver |-4x - 4| = 3

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -7/4 ou x = -1/4; notação de intervalo: {-7/4, -1/4}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣−4x−4∣=3|-4x - 4| = 3
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣−4x−4∣=3|-4x - 4| = 3
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −4x−4=3ou−4x−4=−3-4x - 4 = 3 \quad\text{ou}\quad -4x - 4 = -3
      Dividir em dois casos
    3. −4x−4=3  ⇒  −4x=3+4=7  ⇒  x=−74-4x - 4 = 3 \;\Rightarrow\; -4x = 3 + 4 = 7 \;\Rightarrow\; x = -\frac{7}{4}
      Resolver o caso positivo
    4. −4x−4=−3  ⇒  −4x=−3+4=1  ⇒  x=−14-4x - 4 = -3 \;\Rightarrow\; -4x = -3 + 4 = 1 \;\Rightarrow\; x = -\frac{1}{4}
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣−4⋅(−74)−4∣=∣3∣=3∣−4⋅(−14)−4∣=∣−3∣=3|-4\cdot (-\frac{7}{4}) - 4| = |3| = 3 \\ |-4\cdot (-\frac{1}{4}) - 4| = |-3| = 3
      Verificar cada solução na equação original
    2. {−74, −14}\{-\frac{7}{4},\ -\frac{1}{4}\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=−74oux=−14{−74, −14}x = -\frac{7}{4} \quad\text{ou}\quad x = -\frac{1}{4} \qquad \{-\frac{7}{4},\ -\frac{1}{4}\}

    |-4x - 4| = 3 → x = -7/4 or x = -1/4

  5. 5. Verificação
    • Substituir -7/4 e -1/4 resulta em 3 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |-4x menos 4| igual a 3. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 7 sobre 4 ou x igual a menos 1 sobre 4; notação de intervalo: -7 sobre 4, menos 1 sobre 4. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir menos 7 sobre 4 e menos 1 sobre 4 resulta em 3 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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