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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:04

Resolver |4x - 7| = 11

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -1 ou x = 9/2; notação de intervalo: {-1, 9/2}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣4x−7∣=11|4x - 7| = 11
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣4x−7∣=11|4x - 7| = 11
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. 4x−7=11ou4x−7=−114x - 7 = 11 \quad\text{ou}\quad 4x - 7 = -11
      Dividir em dois casos
    3. 4x−7=11  ⇒  4x=11+7=18  ⇒  x=924x - 7 = 11 \;\Rightarrow\; 4x = 11 + 7 = 18 \;\Rightarrow\; x = \frac{9}{2}
      Resolver o caso positivo
    4. 4x−7=−11  ⇒  4x=−11+7=−4  ⇒  x=−14x - 7 = -11 \;\Rightarrow\; 4x = -11 + 7 = -4 \;\Rightarrow\; x = -1
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣4⋅(−1)−7∣=∣−11∣=11∣4⋅92−7∣=∣11∣=11|4\cdot (-1) - 7| = |-11| = 11 \\ |4\cdot \frac{9}{2} - 7| = |11| = 11
      Verificar cada solução na equação original
    2. {−1, 92}\{-1,\ \frac{9}{2}\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=−1oux=92{−1, 92}x = -1 \quad\text{ou}\quad x = \frac{9}{2} \qquad \{-1,\ \frac{9}{2}\}

    |4x - 7| = 11 → x = -1 or x = 9/2

  5. 5. Verificação
    • Substituir -1 e 9/2 resulta em 11 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |4x menos 7| igual a 11. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 1 ou x igual a 9 sobre 2; notação de intervalo: -1, 9 sobre 2. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir menos 1 e 9 sobre 2 resulta em 11 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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