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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:07

Resolver |-3x - 4| = 12

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -16/3 ou x = 8/3; notação de intervalo: {-16/3, 8/3}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣−3x−4∣=12|-3x - 4| = 12
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣−3x−4∣=12|-3x - 4| = 12
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −3x−4=12ou−3x−4=−12-3x - 4 = 12 \quad\text{ou}\quad -3x - 4 = -12
      Dividir em dois casos
    3. −3x−4=12  ⇒  −3x=12+4=16  ⇒  x=−163-3x - 4 = 12 \;\Rightarrow\; -3x = 12 + 4 = 16 \;\Rightarrow\; x = -\frac{16}{3}
      Resolver o caso positivo
    4. −3x−4=−12  ⇒  −3x=−12+4=−8  ⇒  x=83-3x - 4 = -12 \;\Rightarrow\; -3x = -12 + 4 = -8 \;\Rightarrow\; x = \frac{8}{3}
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣−3⋅(−163)−4∣=∣12∣=12∣−3⋅83−4∣=∣−12∣=12|-3\cdot (-\frac{16}{3}) - 4| = |12| = 12 \\ |-3\cdot \frac{8}{3} - 4| = |-12| = 12
      Verificar cada solução na equação original
    2. {−163, 83}\{-\frac{16}{3},\ \frac{8}{3}\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=−163oux=83{−163, 83}x = -\frac{16}{3} \quad\text{ou}\quad x = \frac{8}{3} \qquad \{-\frac{16}{3},\ \frac{8}{3}\}

    |-3x - 4| = 12 → x = -16/3 or x = 8/3

  5. 5. Verificação
    • Substituir -16/3 e 8/3 resulta em 12 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |-3x menos 4| igual a 12. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 16 sobre 3 ou x igual a 8 sobre 3; notação de intervalo: -16 sobre 3, 8 sobre 3. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir menos 16 sobre 3 e 8 sobre 3 resulta em 12 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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