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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:04

Resolver |-x - 9| = 1

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -10 ou x = -8; notação de intervalo: {-10, -8}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣−x−9∣=1|-x - 9| = 1
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣−x−9∣=1|-x - 9| = 1
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −x−9=1ou−x−9=−1-x - 9 = 1 \quad\text{ou}\quad -x - 9 = -1
      Dividir em dois casos
    3. −x−9=1  ⇒  −x=1+9=10  ⇒  x=−10-x - 9 = 1 \;\Rightarrow\; -x = 1 + 9 = 10 \;\Rightarrow\; x = -10
      Resolver o caso positivo
    4. −x−9=−1  ⇒  −x=−1+9=8  ⇒  x=−8-x - 9 = -1 \;\Rightarrow\; -x = -1 + 9 = 8 \;\Rightarrow\; x = -8
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣−1⋅(−10)−9∣=∣1∣=1∣−1⋅(−8)−9∣=∣−1∣=1|-1\cdot (-10) - 9| = |1| = 1 \\ |-1\cdot (-8) - 9| = |-1| = 1
      Verificar cada solução na equação original
    2. {−10, −8}\{-10,\ -8\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=−10oux=−8{−10, −8}x = -10 \quad\text{ou}\quad x = -8 \qquad \{-10,\ -8\}

    |-x - 9| = 1 → x = -10 or x = -8

  5. 5. Verificação
    • Substituir -10 e -8 resulta em 1 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |-x menos 9| igual a 1. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 10 ou x igual a menos 8; notação de intervalo: -10, menos 8. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir menos 10 e menos 8 resulta em 1 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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