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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:02

Resolver |4x - 5| = 3

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 1/2 ou x = 2; notação de intervalo: {1/2, 2}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣4x−5∣=3|4x - 5| = 3
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣4x−5∣=3|4x - 5| = 3
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. 4x−5=3ou4x−5=−34x - 5 = 3 \quad\text{ou}\quad 4x - 5 = -3
      Dividir em dois casos
    3. 4x−5=3  ⇒  4x=3+5=8  ⇒  x=24x - 5 = 3 \;\Rightarrow\; 4x = 3 + 5 = 8 \;\Rightarrow\; x = 2
      Resolver o caso positivo
    4. 4x−5=−3  ⇒  4x=−3+5=2  ⇒  x=124x - 5 = -3 \;\Rightarrow\; 4x = -3 + 5 = 2 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{2}
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣4⋅12−5∣=∣−3∣=3∣4⋅2−5∣=∣3∣=3|4\cdot \frac{1}{2} - 5| = |-3| = 3 \\ |4\cdot 2 - 5| = |3| = 3
      Verificar cada solução na equação original
    2. {12, 2}\{\frac{1}{2},\ 2\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=12oux=2{12, 2}x = \frac{1}{2} \quad\text{ou}\quad x = 2 \qquad \{\frac{1}{2},\ 2\}

    |4x - 5| = 3 → x = 1/2 or x = 2

  5. 5. Verificação
    • Substituir 1/2 e 2 resulta em 3 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |4x menos 5| igual a 3. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 1 sobre 2 ou x igual a 2; notação de intervalo: 1 sobre 2, 2. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir 1 sobre 2 e 2 resulta em 3 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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