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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:00

Resolver |-2x + 9| = 7

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 1 ou x = 8; notação de intervalo: {1, 8}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣−2x+9∣=7|-2x + 9| = 7
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣−2x+9∣=7|-2x + 9| = 7
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −2x+9=7ou−2x+9=−7-2x + 9 = 7 \quad\text{ou}\quad -2x + 9 = -7
      Dividir em dois casos
    3. −2x+9=7  ⇒  −2x=7−9=−2  ⇒  x=1-2x + 9 = 7 \;\Rightarrow\; -2x = 7 - 9 = -2 \;\Rightarrow\; x = 1
      Resolver o caso positivo
    4. −2x+9=−7  ⇒  −2x=−7−9=−16  ⇒  x=8-2x + 9 = -7 \;\Rightarrow\; -2x = -7 - 9 = -16 \;\Rightarrow\; x = 8
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣−2⋅1+9∣=∣7∣=7∣−2⋅8+9∣=∣−7∣=7|-2\cdot 1 + 9| = |7| = 7 \\ |-2\cdot 8 + 9| = |-7| = 7
      Verificar cada solução na equação original
    2. {1, 8}\{1,\ 8\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=1oux=8{1, 8}x = 1 \quad\text{ou}\quad x = 8 \qquad \{1,\ 8\}

    |-2x + 9| = 7 → x = 1 or x = 8

  5. 5. Verificação
    • Substituir 1 e 8 resulta em 7 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |-2x mais 9| igual a 7. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 1 ou x igual a 8; notação de intervalo: 1, 8. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir 1 e 8 resulta em 7 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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