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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:02

Resolver |x + 9| = 10

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -19 ou x = 1; notação de intervalo: {-19, 1}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣x+9∣=10|x + 9| = 10
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣x+9∣=10|x + 9| = 10
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. x+9=10oux+9=−10x + 9 = 10 \quad\text{ou}\quad x + 9 = -10
      Dividir em dois casos
    3. x+9=10  ⇒  x=10−9=1x + 9 = 10 \;\Rightarrow\; x = 10 - 9 = 1
      Resolver o caso positivo
    4. x+9=−10  ⇒  x=−10−9=−19x + 9 = -10 \;\Rightarrow\; x = -10 - 9 = -19
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣1⋅(−19)+9∣=∣−10∣=10∣1⋅1+9∣=∣10∣=10|1\cdot (-19) + 9| = |-10| = 10 \\ |1\cdot 1 + 9| = |10| = 10
      Verificar cada solução na equação original
    2. {−19, 1}\{-19,\ 1\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=−19oux=1{−19, 1}x = -19 \quad\text{ou}\quad x = 1 \qquad \{-19,\ 1\}

    |x + 9| = 10 → x = -19 or x = 1

  5. 5. Verificação
    • Substituir -19 e 1 resulta em 10 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |x mais 9| igual a 10. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 19 ou x igual a 1; notação de intervalo: -19, 1. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir menos 19 e 1 resulta em 10 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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