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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:07

Resolver |-3x - 3| = 5

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -8/3 ou x = 2/3; notação de intervalo: {-8/3, 2/3}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣−3x−3∣=5|-3x - 3| = 5
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣−3x−3∣=5|-3x - 3| = 5
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −3x−3=5ou−3x−3=−5-3x - 3 = 5 \quad\text{ou}\quad -3x - 3 = -5
      Dividir em dois casos
    3. −3x−3=5  ⇒  −3x=5+3=8  ⇒  x=−83-3x - 3 = 5 \;\Rightarrow\; -3x = 5 + 3 = 8 \;\Rightarrow\; x = -\frac{8}{3}
      Resolver o caso positivo
    4. −3x−3=−5  ⇒  −3x=−5+3=−2  ⇒  x=23-3x - 3 = -5 \;\Rightarrow\; -3x = -5 + 3 = -2 \;\Rightarrow\; x = \frac{2}{3}
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣−3⋅(−83)−3∣=∣5∣=5∣−3⋅23−3∣=∣−5∣=5|-3\cdot (-\frac{8}{3}) - 3| = |5| = 5 \\ |-3\cdot \frac{2}{3} - 3| = |-5| = 5
      Verificar cada solução na equação original
    2. {−83, 23}\{-\frac{8}{3},\ \frac{2}{3}\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=−83oux=23{−83, 23}x = -\frac{8}{3} \quad\text{ou}\quad x = \frac{2}{3} \qquad \{-\frac{8}{3},\ \frac{2}{3}\}

    |-3x - 3| = 5 → x = -8/3 or x = 2/3

  5. 5. Verificação
    • Substituir -8/3 e 2/3 resulta em 5 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |-3x menos 3| igual a 5. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 8 sobre 3 ou x igual a 2 sobre 3; notação de intervalo: -8 sobre 3, 2 sobre 3. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir menos 8 sobre 3 e 2 sobre 3 resulta em 5 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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