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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:01

Resolver |-3x + 9| = 3

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 2 ou x = 4; notação de intervalo: {2, 4}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣−3x+9∣=3|-3x + 9| = 3
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣−3x+9∣=3|-3x + 9| = 3
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −3x+9=3ou−3x+9=−3-3x + 9 = 3 \quad\text{ou}\quad -3x + 9 = -3
      Dividir em dois casos
    3. −3x+9=3  ⇒  −3x=3−9=−6  ⇒  x=2-3x + 9 = 3 \;\Rightarrow\; -3x = 3 - 9 = -6 \;\Rightarrow\; x = 2
      Resolver o caso positivo
    4. −3x+9=−3  ⇒  −3x=−3−9=−12  ⇒  x=4-3x + 9 = -3 \;\Rightarrow\; -3x = -3 - 9 = -12 \;\Rightarrow\; x = 4
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣−3⋅2+9∣=∣3∣=3∣−3⋅4+9∣=∣−3∣=3|-3\cdot 2 + 9| = |3| = 3 \\ |-3\cdot 4 + 9| = |-3| = 3
      Verificar cada solução na equação original
    2. {2, 4}\{2,\ 4\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=2oux=4{2, 4}x = 2 \quad\text{ou}\quad x = 4 \qquad \{2,\ 4\}

    |-3x + 9| = 3 → x = 2 or x = 4

  5. 5. Verificação
    • Substituir 2 e 4 resulta em 3 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |-3x mais 9| igual a 3. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 2 ou x igual a 4; notação de intervalo: 2, 4. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir 2 e 4 resulta em 3 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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