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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:03

Resolver |-x - 5| = 8

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -13 ou x = 3; notação de intervalo: {-13, 3}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣−x−5∣=8|-x - 5| = 8
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣−x−5∣=8|-x - 5| = 8
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −x−5=8ou−x−5=−8-x - 5 = 8 \quad\text{ou}\quad -x - 5 = -8
      Dividir em dois casos
    3. −x−5=8  ⇒  −x=8+5=13  ⇒  x=−13-x - 5 = 8 \;\Rightarrow\; -x = 8 + 5 = 13 \;\Rightarrow\; x = -13
      Resolver o caso positivo
    4. −x−5=−8  ⇒  −x=−8+5=−3  ⇒  x=3-x - 5 = -8 \;\Rightarrow\; -x = -8 + 5 = -3 \;\Rightarrow\; x = 3
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣−1⋅(−13)−5∣=∣8∣=8∣−1⋅3−5∣=∣−8∣=8|-1\cdot (-13) - 5| = |8| = 8 \\ |-1\cdot 3 - 5| = |-8| = 8
      Verificar cada solução na equação original
    2. {−13, 3}\{-13,\ 3\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=−13oux=3{−13, 3}x = -13 \quad\text{ou}\quad x = 3 \qquad \{-13,\ 3\}

    |-x - 5| = 8 → x = -13 or x = 3

  5. 5. Verificação
    • Substituir -13 e 3 resulta em 8 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |-x menos 5| igual a 8. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 13 ou x igual a 3; notação de intervalo: -13, 3. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir menos 13 e 3 resulta em 8 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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