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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:07

Resolver |4x - 7| = 12

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -5/4 ou x = 19/4; notação de intervalo: {-5/4, 19/4}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣4x−7∣=12|4x - 7| = 12
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣4x−7∣=12|4x - 7| = 12
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. 4x−7=12ou4x−7=−124x - 7 = 12 \quad\text{ou}\quad 4x - 7 = -12
      Dividir em dois casos
    3. 4x−7=12  ⇒  4x=12+7=19  ⇒  x=1944x - 7 = 12 \;\Rightarrow\; 4x = 12 + 7 = 19 \;\Rightarrow\; x = \frac{19}{4}
      Resolver o caso positivo
    4. 4x−7=−12  ⇒  4x=−12+7=−5  ⇒  x=−544x - 7 = -12 \;\Rightarrow\; 4x = -12 + 7 = -5 \;\Rightarrow\; x = -\frac{5}{4}
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣4⋅(−54)−7∣=∣−12∣=12∣4⋅194−7∣=∣12∣=12|4\cdot (-\frac{5}{4}) - 7| = |-12| = 12 \\ |4\cdot \frac{19}{4} - 7| = |12| = 12
      Verificar cada solução na equação original
    2. {−54, 194}\{-\frac{5}{4},\ \frac{19}{4}\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=−54oux=194{−54, 194}x = -\frac{5}{4} \quad\text{ou}\quad x = \frac{19}{4} \qquad \{-\frac{5}{4},\ \frac{19}{4}\}

    |4x - 7| = 12 → x = -5/4 or x = 19/4

  5. 5. Verificação
    • Substituir -5/4 e 19/4 resulta em 12 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |4x menos 7| igual a 12. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 5 sobre 4 ou x igual a 19 sobre 4; notação de intervalo: -5 sobre 4, 19 sobre 4. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir menos 5 sobre 4 e 19 sobre 4 resulta em 12 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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