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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:00

Resolver |x - 2| = 1

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 1 ou x = 3; notação de intervalo: {1, 3}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣x−2∣=1|x - 2| = 1
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣x−2∣=1|x - 2| = 1
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. x−2=1oux−2=−1x - 2 = 1 \quad\text{ou}\quad x - 2 = -1
      Dividir em dois casos
    3. x−2=1  ⇒  x=1+2=3x - 2 = 1 \;\Rightarrow\; x = 1 + 2 = 3
      Resolver o caso positivo
    4. x−2=−1  ⇒  x=−1+2=1x - 2 = -1 \;\Rightarrow\; x = -1 + 2 = 1
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣1⋅1−2∣=∣−1∣=1∣1⋅3−2∣=∣1∣=1|1\cdot 1 - 2| = |-1| = 1 \\ |1\cdot 3 - 2| = |1| = 1
      Verificar cada solução na equação original
    2. {1, 3}\{1,\ 3\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=1oux=3{1, 3}x = 1 \quad\text{ou}\quad x = 3 \qquad \{1,\ 3\}

    |x - 2| = 1 → x = 1 or x = 3

  5. 5. Verificação
    • Substituir 1 e 3 resulta em 1 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |x menos 2| igual a 1. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 1 ou x igual a 3; notação de intervalo: 1, 3. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir 1 e 3 resulta em 1 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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