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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:03

Resolver |x - 1| = 12

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -11 ou x = 13; notação de intervalo: {-11, 13}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣x−1∣=12|x - 1| = 12
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣x−1∣=12|x - 1| = 12
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. x−1=12oux−1=−12x - 1 = 12 \quad\text{ou}\quad x - 1 = -12
      Dividir em dois casos
    3. x−1=12  ⇒  x=12+1=13x - 1 = 12 \;\Rightarrow\; x = 12 + 1 = 13
      Resolver o caso positivo
    4. x−1=−12  ⇒  x=−12+1=−11x - 1 = -12 \;\Rightarrow\; x = -12 + 1 = -11
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣1⋅(−11)−1∣=∣−12∣=12∣1⋅13−1∣=∣12∣=12|1\cdot (-11) - 1| = |-12| = 12 \\ |1\cdot 13 - 1| = |12| = 12
      Verificar cada solução na equação original
    2. {−11, 13}\{-11,\ 13\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=−11oux=13{−11, 13}x = -11 \quad\text{ou}\quad x = 13 \qquad \{-11,\ 13\}

    |x - 1| = 12 → x = -11 or x = 13

  5. 5. Verificação
    • Substituir -11 e 13 resulta em 12 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |x menos 1| igual a 12. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 11 ou x igual a 13; notação de intervalo: -11, 13. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir menos 11 e 13 resulta em 12 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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