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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:06

Resolver |x| + |x - 2| = 4

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -1, x = 3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣x∣+∣x−2∣=4\left| x\right|+\left| x-2\right| = 4
  2. 2. Passo a passo
    1. ∣x∣+∣x−2∣=4\left| x\right|+\left| x-2\right| = 4
      Partir da equação
    2. f(x)=∣x∣+∣x−2∣−4=0f(x) = \left| x\right|+\left| x-2\right|-4 = 0
      Reescrever como f(x) = 0
    3. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente
    4. x=−1, x=3x = -1,\ x = 3
      Encontradas 2 soluções em [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. A resposta
    x = -1, x = 3\text{x = -1, x = 3}

    x = -1, x = 3

  4. 4. Verificação
    • x = -1: lado esquerdo = 4, lado direito = 4 ✓
    • x = 3: lado esquerdo = 4, lado direito = 4 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |x| mais |x menos 2| igual a 4. Resolver numericamente para x (a equação contém funções como sin, log ou raízes).

Passo a passo. Partir da equação. Reescrever como f(x) igual a 0. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente. Percorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 procurando mudanças de sinal de f e pontos onde o gráfico toca o eixo, depois refinar cada um. Cada raiz é verificada por substituição. Encontradas 2 soluções em [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 1, x igual a 3. Os valores marcados com aproximadamente são aproximações numéricas com cerca de 10 algarismos significativos. Cada valor foi verificado por substituição.

Verificação. x igual a menos 1: lado esquerdo igual a 4, lado direito igual a 4, o que confere. x igual a 3: lado esquerdo igual a 4, lado direito igual a 4, o que confere.

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