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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:08

Resolver |2x - 3| = |x + 6|

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -1, x = 9.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣2 x−3∣=∣x+6∣\left|2~ x-3\right| = \left| x+6\right|
  2. 2. Passo a passo
    1. ∣2 x−3∣=∣x+6∣\left|2~ x-3\right| = \left| x+6\right|
      Partir da equação
    2. f(x)=∣2 x−3∣−∣x+6∣=0f(x) = \left|2~ x-3\right|-\left| x+6\right| = 0
      Reescrever como f(x) = 0
    3. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente
    4. x=−1, x=9x = -1,\ x = 9
      Encontradas 2 soluções em [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. A resposta
    x = -1, x = 9\text{x = -1, x = 9}

    x = -1, x = 9

  4. 4. Verificação
    • x = -1: lado esquerdo = 5, lado direito = 5 ✓
    • x = 9: lado esquerdo = 15, lado direito = 15 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |2x menos 3| igual a |x mais 6|. Resolver numericamente para x (a equação contém funções como sin, log ou raízes).

Passo a passo. Partir da equação. Reescrever como f(x) igual a 0. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente. Percorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 procurando mudanças de sinal de f e pontos onde o gráfico toca o eixo, depois refinar cada um. Cada raiz é verificada por substituição. Encontradas 2 soluções em [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 1, x igual a 9. Os valores marcados com aproximadamente são aproximações numéricas com cerca de 10 algarismos significativos. Cada valor foi verificado por substituição.

Verificação. x igual a menos 1: lado esquerdo igual a 5, lado direito igual a 5, o que confere. x igual a 9: lado esquerdo igual a 15, lado direito igual a 15, o que confere.

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