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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:02

Resolver |-x + 3| = 5

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -2 ou x = 8; notação de intervalo: {-2, 8}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣−x+3∣=5|-x + 3| = 5
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣−x+3∣=5|-x + 3| = 5
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −x+3=5ou−x+3=−5-x + 3 = 5 \quad\text{ou}\quad -x + 3 = -5
      Dividir em dois casos
    3. −x+3=5  ⇒  −x=5−3=2  ⇒  x=−2-x + 3 = 5 \;\Rightarrow\; -x = 5 - 3 = 2 \;\Rightarrow\; x = -2
      Resolver o caso positivo
    4. −x+3=−5  ⇒  −x=−5−3=−8  ⇒  x=8-x + 3 = -5 \;\Rightarrow\; -x = -5 - 3 = -8 \;\Rightarrow\; x = 8
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣−1⋅(−2)+3∣=∣5∣=5∣−1⋅8+3∣=∣−5∣=5|-1\cdot (-2) + 3| = |5| = 5 \\ |-1\cdot 8 + 3| = |-5| = 5
      Verificar cada solução na equação original
    2. {−2, 8}\{-2,\ 8\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=−2oux=8{−2, 8}x = -2 \quad\text{ou}\quad x = 8 \qquad \{-2,\ 8\}

    |-x + 3| = 5 → x = -2 or x = 8

  5. 5. Verificação
    • Substituir -2 e 8 resulta em 5 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |-x mais 3| igual a 5. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 2 ou x igual a 8; notação de intervalo: -2, 8. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir menos 2 e 8 resulta em 5 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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