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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:07

Resolver |-2x - 5| = 2

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -7/2 ou x = -3/2; notação de intervalo: {-7/2, -3/2}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣−2x−5∣=2|-2x - 5| = 2
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣−2x−5∣=2|-2x - 5| = 2
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −2x−5=2ou−2x−5=−2-2x - 5 = 2 \quad\text{ou}\quad -2x - 5 = -2
      Dividir em dois casos
    3. −2x−5=2  ⇒  −2x=2+5=7  ⇒  x=−72-2x - 5 = 2 \;\Rightarrow\; -2x = 2 + 5 = 7 \;\Rightarrow\; x = -\frac{7}{2}
      Resolver o caso positivo
    4. −2x−5=−2  ⇒  −2x=−2+5=3  ⇒  x=−32-2x - 5 = -2 \;\Rightarrow\; -2x = -2 + 5 = 3 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{2}
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣−2⋅(−72)−5∣=∣2∣=2∣−2⋅(−32)−5∣=∣−2∣=2|-2\cdot (-\frac{7}{2}) - 5| = |2| = 2 \\ |-2\cdot (-\frac{3}{2}) - 5| = |-2| = 2
      Verificar cada solução na equação original
    2. {−72, −32}\{-\frac{7}{2},\ -\frac{3}{2}\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=−72oux=−32{−72, −32}x = -\frac{7}{2} \quad\text{ou}\quad x = -\frac{3}{2} \qquad \{-\frac{7}{2},\ -\frac{3}{2}\}

    |-2x - 5| = 2 → x = -7/2 or x = -3/2

  5. 5. Verificação
    • Substituir -7/2 e -3/2 resulta em 2 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |-2x menos 5| igual a 2. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 7 sobre 2 ou x igual a menos 3 sobre 2; notação de intervalo: -7 sobre 2, menos 3 sobre 2. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir menos 7 sobre 2 e menos 3 sobre 2 resulta em 2 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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