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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:03

Resolver |-2x - 4| = 10

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -7 ou x = 3; notação de intervalo: {-7, 3}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣−2x−4∣=10|-2x - 4| = 10
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣−2x−4∣=10|-2x - 4| = 10
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −2x−4=10ou−2x−4=−10-2x - 4 = 10 \quad\text{ou}\quad -2x - 4 = -10
      Dividir em dois casos
    3. −2x−4=10  ⇒  −2x=10+4=14  ⇒  x=−7-2x - 4 = 10 \;\Rightarrow\; -2x = 10 + 4 = 14 \;\Rightarrow\; x = -7
      Resolver o caso positivo
    4. −2x−4=−10  ⇒  −2x=−10+4=−6  ⇒  x=3-2x - 4 = -10 \;\Rightarrow\; -2x = -10 + 4 = -6 \;\Rightarrow\; x = 3
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣−2⋅(−7)−4∣=∣10∣=10∣−2⋅3−4∣=∣−10∣=10|-2\cdot (-7) - 4| = |10| = 10 \\ |-2\cdot 3 - 4| = |-10| = 10
      Verificar cada solução na equação original
    2. {−7, 3}\{-7,\ 3\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=−7oux=3{−7, 3}x = -7 \quad\text{ou}\quad x = 3 \qquad \{-7,\ 3\}

    |-2x - 4| = 10 → x = -7 or x = 3

  5. 5. Verificação
    • Substituir -7 e 3 resulta em 10 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |-2x menos 4| igual a 10. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 7 ou x igual a 3; notação de intervalo: -7, 3. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir menos 7 e 3 resulta em 10 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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