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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:05

Resolver |4x + 2| = 4

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -3/2 ou x = 1/2; notação de intervalo: {-3/2, 1/2}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣4x+2∣=4|4x + 2| = 4
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣4x+2∣=4|4x + 2| = 4
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. 4x+2=4ou4x+2=−44x + 2 = 4 \quad\text{ou}\quad 4x + 2 = -4
      Dividir em dois casos
    3. 4x+2=4  ⇒  4x=4−2=2  ⇒  x=124x + 2 = 4 \;\Rightarrow\; 4x = 4 - 2 = 2 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{2}
      Resolver o caso positivo
    4. 4x+2=−4  ⇒  4x=−4−2=−6  ⇒  x=−324x + 2 = -4 \;\Rightarrow\; 4x = -4 - 2 = -6 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{2}
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣4⋅(−32)+2∣=∣−4∣=4∣4⋅12+2∣=∣4∣=4|4\cdot (-\frac{3}{2}) + 2| = |-4| = 4 \\ |4\cdot \frac{1}{2} + 2| = |4| = 4
      Verificar cada solução na equação original
    2. {−32, 12}\{-\frac{3}{2},\ \frac{1}{2}\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=−32oux=12{−32, 12}x = -\frac{3}{2} \quad\text{ou}\quad x = \frac{1}{2} \qquad \{-\frac{3}{2},\ \frac{1}{2}\}

    |4x + 2| = 4 → x = -3/2 or x = 1/2

  5. 5. Verificação
    • Substituir -3/2 e 1/2 resulta em 4 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |4x mais 2| igual a 4. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 3 sobre 2 ou x igual a 1 sobre 2; notação de intervalo: -3 sobre 2, 1 sobre 2. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir menos 3 sobre 2 e 1 sobre 2 resulta em 4 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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